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20の57乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

20の57乗を計算した答えは、144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式にすると下記になります。

$$20^{57}=144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{57}$は75桁です。

この記事では$20^{57}$の計算方法と、$20^{57}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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20の57乗の計算

20の57乗は単純に、20を57回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$20^{57}$の桁数を求めてみましょう。

20の57乗の桁数

$20^{57}$を計算すると、75桁の数字になります。

20の57乗の桁数
20の57乗の桁数計算

20の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{57}&=&57 \log_{10}20\\
&=&57\times 1.301\cdots\\
&=&74.158
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{57}=10^{74.158}$と言えるので、$20^{57}$は75桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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