20の57乗を計算した答えは、144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。
計算式にすると下記になります。
$$20^{57}=144115188075855872000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$
また、$20^{57}$は75桁です。
この記事では$20^{57}$の計算方法と、$20^{57}$の桁数の計算方法を紹介していきます。
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20の57乗の計算
20の57乗は単純に、20を57回掛けた値です。
計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。
1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。
次は$20^{57}$の桁数を求めてみましょう。
20の57乗の桁数
$20^{57}$を計算すると、75桁の数字になります。
20の57乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
20の57乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{57}&=&57 \log_{10}20\\
&=&57\times 1.301\cdots\\
&=&74.158
\end{eqnarray}
つまり、
$20^{57}=10^{74.158}$と言えるので、$20^{57}$は75桁だと分かります。
桁数の求め方
$20^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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