三角関数表のサインの表におけるsin122°を求める方法

今回は、sin 122° = 0.848048…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin122°の求め方解説です。

$$\sin 122°=0.848048…$$

10桁のsin 122°を書いてみる

唐突ではありますが、sin 122°を10桁書いてみましょう！$$\sin 122° = 0.8480480961 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin122°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を使うと$\sin x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 122°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.129301…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 122°$を求められます。

$$\sin 122° = 0.848048…$$