三角関数表のサインの表におけるsin237°の求め方

それでは、sin 237° = -0.838671…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求め方を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、sin237°の計算の仕方説明です。

$$\sin 237°=-0.838671…$$

sin 237° を10桁確認

唐突ではありますが、sin 237°を10桁書いてみましょう！$$\sin 237° = -0.838670568 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin237°の値を計算する

三角関数表を確認せずにsin237°の値を算出する手法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin237°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 237°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.13643…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 237°\)を求められます。

$$\sin 237° = -0.838671…$$