三角関数表のサインの表におけるsin301°を導出する

それでは、sin 301° = -0.857168…を求めるやり方について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin301°の求め方説明です。

$$\sin 301°=-0.857168…$$

sin 301° を10桁確認

初めに、sin 301°を10桁確認してみましょう！$$\sin 301° = -0.8571673008 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin301°の値を解く

三角関数表を確認せずにsin301°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でsin301°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 301°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.253441…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 301°\)を求められます。

$$\sin 301° = -0.857168…$$