三角関数表のサインの表におけるsin307°を求める方法

本解説では、sin 307° = -0.798636…を求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の求める方法を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
このページでは、sin307°の計算の仕方解説です。

$$\sin 307°=-0.798636…$$

sin 307° を10桁書いてみる

初めに、sin 307°を10桁書いてみましょう！$$\sin 307° = -0.7986355101 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin307°の値を解く

三角関数表を使用せずにsin307°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。

マクローリン展開でsin307°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 307°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.35816…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 307°\)を求められます。

$$\sin 307° = -0.798636…$$