今回は、sin 311° = -0.75471…を求める方法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算方法を紹介していきます。
サインの表とはこのような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin311°の求め方解説です。
$$\sin 311°=-0.75471…$$
sin 311°を10桁書いてみる
初めに、sin 311°を10桁表してみましょう！$$\sin 311° = -0.7547095803 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin311°の値を明らかにする
三角関数表を確認せずにsin311°の値を計算する手法は3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。
2の手法だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でsin311°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 311°$$
この式を計算すると、
$弧度法=5.427973…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 311°\)を求められます。
$$\sin 311° = -0.75471…$$