三角関数表のサインの表におけるsin313°の解き方

このページでは、sin 313° = -0.731354…を求める手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin313°の求め方紹介です。

$$\sin 313°=-0.731354…$$

10位までsin 313°を調べる

唐突ではありますが、sin 313°を10桁表してみましょう！$$\sin 313° = -0.7313537017 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin313°の値を明らかにする

三角関数表を確認せずにsin313°の値を計算するやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開でsin313°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 313°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.46288…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 313°\)を求められます。

$$\sin 313° = -0.731354…$$