今回は、tan 1° = 0.017455…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 1° = 0.017455…を計算する方法を説明します。
tan 1° を10桁表す
初めに、tan 1°を10桁確認してみましょう！$$\tan 1° = 0.0174550649\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう
tan 1° = 0.017455…を求める
tan 1° = 0.017455…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 1°=0.017453…$$ $$\sin 1° = 0.017452…$$
$$\cos 1° = 0.999847…$$
サインとコサインを使って$\tan 1° = \displaystyle \frac{\sin 1°}{\cos 1°}$からtanを求められます。
$$\tan 1° = 0.017455…$$
120秒の復習動画｜tan 1°
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