本解説では、tan 222° = 0.900404…を求める方法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そのため、tan 222° = 0.900404…を計算する方法を説明します。
10桁のtan 222°を書いてみる
最初に、tan 222°を10桁調べてみましょう！$$\tan 222° = 0.9004040442\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 222° = 0.900404…を解く
tan 222° = 0.900404…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 222°=3.87463…$$ $$\sin 222° = -0.669131…$$
$$\cos 222° = -0.743145…$$
サインとコサインを使って$\tan 222° = \displaystyle \frac{\sin 222°}{\cos 222°}$からtanを算出できます。
$$\tan 222° = 0.900404…$$
tan 222°の解説動画
この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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