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三角関数表のタンジェントの表におけるtan263°を導出する

本解説では、tan 263° = 8.144346…を三角関数表を使わずに求める方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 263° = 8.144346…を計算する方法を紹介します。

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10位目までtan 263°を調べる

早速ですが、tan 263°を10桁調べてみましょう!$$\tan 263° = 8.1443464279\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 263° = 8.144346…を計算する

tan 263° = 8.144346…を算出するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 263°=4.590215…$$ $$\sin 263° = -0.992547…$$
$$\cos 263° = -0.12187…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 263° = \displaystyle \frac{\sin 263°}{\cos 263°}$からtanを算出できます。

$$\tan 263° = 8.144346…$$

120秒で振り返るtan 263°

この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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