この記事では、tan 4° = 0.069926…を算出する手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 4° = 0.069926…となる計算について説明します。
tan 4° を10桁表す
初めに、tan 4°を10桁表してみましょう！$$\tan 4° = 0.0699268119\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 4° = 0.069926…を解く
tan 4° = 0.069926…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 4°=0.069813…$$ $$\sin 4° = 0.069756…$$
$$\cos 4° = 0.997564…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 4° = \displaystyle \frac{\sin 4°}{\cos 4°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 4° = 0.069926…$$
tan 4°｜120秒の復習動画
この記事で説明した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。
コメント