【ベクトル】とは|意味やスカラーとの違いを解説

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高校数学の最大の敵の1つが【ベクトル】です。

数学なのに矢印が出てくる。図形ともちょっと違う。

 

しかも、【スカラー】って新しい単語も出てきて混乱してしまいます。

 

この厄介な【ベクトル】をしっかり理解しましょう!

 

理系博士
理系博士

ここでは、

  1. ベクトルとは何か
  2. スカラーとの違い
  3. ベクトルの使い方

を解説しますよ!

 

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ベクトルとは何か

ベクトルとは、大きさと向きとを持つ量です。

詳しく説明しますね。

 

例えば、

「あの機械の重さは\(50kg\)である。」

「昨日の最高気温は\(28°C\)であった。」

のように、体重や重さなどはただの大きさです。

 

しかし一方で、

「ボールが時速\(50km\)で飛んでいった。」

「あの船は港から\(40km\)進んだところにいるよ。」

 

って言われると、「どっちに!?」ってなりますよね。

 

こんな時に使うのが【ベクトル】です。図にすると分かりやすいと思います。

理系博士
理系博士

ベクトルとは、大きさと向きとを持つ量の意味が少し分かったんじゃないですか?

では、ここから【スカラー】との違いを解説しますね。

ベクトルとスカラーの違い

ベクトルを習うと突如現れる【スカラー】ですが、ここでベクトルとの違いを解説します。

ベクトル:大きさと向きとを持つ量

スカラー:1つの実数と単位で表すことができる量

です。

 

難しく感じるかもしれませんが、図にするとすごく簡単です。

さっきの大きさだけで表していたのがスカラーです!ただし、数字と単位が必要なのは覚えておきましょう。

\(28\)だけじゃ温度なのか重さなのか分からないですからね。

理系博士
理系博士

すごく簡単に言うと、

ベクトルじゃないのがスカラーです!

ここからはベクトルの使い方を解説します。

ベクトルの使い方

ベクトルの使い方と言っても、メチャクチャあります。

なので、ここでは1例としてベクトルの足し算を使ってみますね。

ベクトルの足し算

ベクトルはスカラーと同じように足すことができます。

スカラーの足し算は普通の足し算と思ってもらって大丈夫です。

\(50kg+10kg=60kg\)のようなもんです。

 

一方、ベクトルの足し算は少し違います。例題を使って解説しましょう。

 

例題ある船が東に\(20km\)、北に\(20km\)進みました。

船は最初の位置からどれだけ進んだでしょう。

 

\(20km+20km=40km\)と言いたくなるところですが、答えは違います。

答えは\(20\sqrt{2}=20\times1.41=28.2km\)です。

船は東に\(20km\)、北に\(20km\)進んでいます。

結果として、北東に\(20\sqrt{2}km\)進んだことになります。

これがベクトルの足し算です。

理系博士
理系博士

この様に足したり引いたりして、大きさと方向を把握するのがベクトルです。

ホントはもっと難しい使い道もあります。

でも、1つずつ理解すれば理解できますよ!

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