16の40乗の値と桁数の求め方【すぐわかる】

16の40乗を計算した結果は、1461501637330902918203684832716283019655932542976になります。

下に示すのが計算式です。

$$16^{40}=1461501637330902918203684832716283019655932542976$$

また、$16^{40}$は49桁です。

このページでは$16^{40}$の計算方法と、$16^{40}$の桁数の解き方を解説していきます。

16の40乗の計算

16の40乗は単純に、16を40回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$16^{40}$の桁数を求めてみましょう。

16の40乗の桁数

$16^{40}$を計算すると、49桁の数字になります。

16の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

16の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}16^{40}&=&40 \log_{10}16\\
&=&40\times 1.2041\cdots\\
&=&48.164
\end{eqnarray}

つまり、
$16^{40}=10^{48.164}$と言えるので、$16^{40}$は49桁だと分かります。

桁数の求め方

$16^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ