12の77乗を計算した結果は、125013221181152020370491778891661533753852373277653617092455254756661048380900769792になります。
下に示すのが計算式です。
$$12^{77}=125013221181152020370491778891661533753852373277653617092455254756661048380900769792$$
また、$12^{77}$は84桁です。
今回は$12^{77}$の値の求め方と、$12^{77}$の桁数の計算方法を説明します。
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12の77乗の計算
12の77乗は単純に、12を77回掛けた値です。
計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。
あとは、google検索が使えることがあります。
例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<
解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。
次は$12^{77}$の桁数を求めてみましょう。
12の77乗の桁数
$12^{77}$を計算すると、84桁の数字になります。
12の77乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
12の77乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}12^{77}&=&77 \log_{10}12\\
&=&77\times 1.0791\cdots\\
&=&83.096
\end{eqnarray}
つまり、
$12^{77}=10^{83.096}$と言えるので、$12^{77}$は84桁だと分かります。
桁数の求め方
$12^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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