【集中力】大幅アップの勉強タイマー

三角関数表のタンジェント表におけるtan77°の求め方

このページでは、tan 77° = 4.331475…を計算する方法について解き明かしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが難しいです。

本記事では、tan 77° = 4.331475…を計算する方法を紹介します。

目次

10桁のtan 77°を調べる

早速ですが、tan 77°を10桁表してみましょう!$$\tan 77° = 4.3314758742\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 77° = 4.331475…を求める

tan 77° = 4.331475…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 77°=1.343903…$$ $$\sin 77° = 0.97437…$$
$$\cos 77° = 0.224951…$$

この2つの値を使うことで、$\tan 77° = \displaystyle \frac{\sin 77°}{\cos 77°}$からtanを解くことができます。

$$\tan 77° = 4.331475…$$

tan 77°の解説動画

今回説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました!

コメント

コメントする

目次