【中2】如何求出并证明多边形的内角和

这一次，我们将学习如何找到多边形的内角和并证明它。

再来看多边形中边数第二多的四边形的内角和。四边形的内角和是360度。首先，让我们用三角形证明它是 360 度！

之后，我将介绍如何求内角比四边形多的多边形的内角和。

四边形的内角和

四边形的内角和是360°。

看广场一眼就能看出来！

正方形的定义包括“所有角都是直角”的条件。

换句话说，我们知道内角和是\(360°\)。

$$90\times4=360$$

然而，在这种情况下，我们只知道正方形的内角和是 \(360°\)。

让我们证明四边形的内角和是\(360°\)。

内角和为360°的证明

有几种证明方法，但这里我们将说明使用三角形的证明方法。

画一条对角线可以把一个四边形分成两个三角形。

三角形的内角和为\(180°\)。

由于四边形由两个三角形组成，因此四边形的内角和为\(360°\)。

$$180\times2=360$$

六边形的内角和

利用三角形的内角和，我们还可以求出多边形的内角和。

画三条对角线可以把一个六边形分成四个三角形。

由此可知，六边形的内角和为\(720°\)。

$$180\times4=720$$

n边形的内角和

最后，让我们考虑 \(n\) 多边形的内角和。 \(n≧3\)

一个三角形由 \(1\) 个三角形组成。 （这很明显哈哈）

一个四边形有 \(2\) 个三角形。

五边形有 \(3\) 个三角形。

根据这个定律，一个 \(n\) 边形由 (\(n-2\)) 个三角形组成。

换言之，一个\(n\)个多边形的内角和可以用下式表示。

$$n多边形的内角和=180\times(n-2)$$