这一次，我将通俗易懂地解释命题和集合的逆、对立和反转。
本书前半部分以通俗易懂的方式解释了什么是逆、反偶、逆向，后半部分结构化解决实践问题。
它的结构使得仅通过阅读就可以建立必要的知识。
请阅读到最后
什么是命题的逆命题、逆命题和逆命题？
这次，我将解释命题的逆命题、逆命题和逆命题。
设原命题为“如果\(P\)，则\(Q\)为(\(P\rightarrow Q\))”。
作为具体示例，请考虑“如果 \(x=2\)，则 \(x^2=4\)”。
相反的是什么
命题的“反转”是\(P\) 和\(Q\) 交换的命题。
换句话说，“如果 \(Q\) 那么 \(P\) 那么 \(Q\rightarrow P\)”。
用一个具体的例子，就变成了“如果\(x^2=4\)，那么\(x=2\)”。
什么是对立
命题的“对比”是\(P\)和\(Q\)互换，各取反的命题。
换句话说，如果它不是 \(Q\)，它就不是 \(P\) (\(\overline{Q}\rightarrow\overline{P}\))。
用一个具体的例子，就变成了“如果\(x^2≠4\)，那么\(x≠2\)”。
什么是背
命题的“后”是分别否定\(P\)和\(Q\)的命题。
换句话说，如果它不是 \(P\)，它就不是 \(Q\) (\(\overline{P}\rightarrow\overline{Q}\))。
用一个具体的例子，就变成了“如果\(x≠2\)，那么\(x^2≠4\)”。
inverse、pair、back的关系图及解释
如图所示，命题的反面或反面的反面可以说是对立的。
\(P\rightarrow Q\) 和 \(\overline{P}\rightarrow\overline{Q}\) 是对立的。
原命题的逆\(Q\rightarrow P\)和逆\(\overline{Q}\rightarrow\overline{P}\)也是对立关系。
这里重要的是“原命题为真与逆命题重合”。
如果原命题为假，则反证命题也为假，反例亦同。
我将使用前面的示例进行解释。
原命题“如果 \(x=2\) 那么 \(x^2=4\)”显然是正确的。
接下来，考虑对立命题“如果 \(x^2≠4\)，则 \(x≠2\)”。
我认为这很难思考，因为它包含消极性。
然而，利用刚才提到的事实，我们可以说对立命题为真，因为原命题为真。
此外，相反的命题“如果 \(x^2=4\) 那么 \(x=2\)”是错误的，因为 \(x=-2\) 是一个反例。
对立的``if \(x≠2\) is \(x^2≠4\)''是相反的命题和对立的，所以 \(x=-2\) 是一个反例，将是假的。
但是，对于原命题和逆命题，原命题和逆命题，没有关系，真理总是颠倒的请注意
inverse, contrapositive, reverse 3题
问题1
考虑命题“如果\(x≤2\)，则\(x^2≤4\)”的逆命题、逆命题和逆命题，找出每一个命题的真假。
评论
既然原命题的结论是可以计算出来的，那就是计算出来的。
那么，就变成了“\(-2≤x≤2\)”。
因此\(x=-5\)是反例，原命题为假。
然后，
逆“如果 \(x^2≤4\) 那么 \(x≤2\)”
我认为。
同样，\(x^2≤4\) 是“\(-2≤x≤2\)”，所以反之亦然。
然后，
裏“如果 \(x>2\) 那么 \(x^2>4\)”
我认为。
你可以直接解决这个问题，但事实是一样的，因为后命题和逆命题是对立的关系。
因此，其背后的命题是正确的。
最后，
一对“如果 \(x^2>4\) 那么 \(x>2\)”
我认为。
这也是原命题的反义词，所以原命题与真理相同。
因此，以\(x=-5\)为反例的对立命题为假。
概括，
- 原命题：“如果\(x≤2\)，则\(x^2≤4\)”为假（反例\(x=-5\)）
- 相反：“如果 \(x^2≤4\) 那么 \(x≤2\)” true
- 反向：“如果 \(x>2\) 则 \(x^2>4\)” True
- 对比：“如果 x^2 > 4 那么 x > 2” false（反例 x=-5）
问题2
考虑命题“如果△ABC 是等边三角形，则△ABC 是等腰三角形”的逆命题、逆命题和逆命题。
评论
原来的命题显然是正确的，因为等边三角形的所有边的长度都相同。
然后，
逆“如果△ABC是等腰三角形，那么△ABC就是等边三角形。”
我认为。
假设三角形为等腰三角形，三边长为\(4,\8,\8\)，则为等腰三角形，但不能说是等边三角形，故为假。
然后，
裏“如果△ABC不是等边三角形，那么△ABC就不是等腰三角形。”
我认为。
你可以直接解决这个问题，但事实是一样的，因为后命题和逆命题是对立的关系。
因此，后命题为假，以三边长为\(4,\8,\8\)的三角形作为反例。
最后，
一对“如果△ABC不是等腰三角形，那么△ABC就不是等边三角形。”
我认为。
这与原命题是对是错。
因此，逆命题为真。
概括，
原命题：
“如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形” True
逆：
"如果△ABC是等腰三角形，那么△ABC是等边三角形" False
（反例：边长为4,8,8、XNUMX、XNUMX的三角形）
背部：
“如果△ABC不是等边三角形，那么△ABC就不是等腰三角形” False
（反例：边长为4,8,8、XNUMX、XNUMX的三角形）
对比：
“如果△ABC不是等腰三角形，那么△ABC就不是等边三角形” True
问题3
考虑命题“如果\(x≠5\)，则\(x^2≠25\)”的逆命题、逆命题和逆命题，找出每一个命题的真假。
评论
就像这次当否定多而难以思考时，从对立面思考会容易些。
首先，
一对考虑命题“如果 \(x^2=25\)，则 \(x=5\)”。
求解 \(x^2=25\) 得到 \(x=±5\)。
因此，\(x=-5\) 被认为是一个反例，所以它是假的。
然后，裏考虑“如果 \(x=5\) 那么 \(x^2=25\)”。
这显然是真的。
然后，原命题我认为。
由于原命题与对立命题为真假，反例为\(x=-5\)且为假。
最后，逆考虑“如果 \(x^2≠25\) 那么 \(x≠5\)”。
逆命题为真，因为逆命题为真，与逆命题相同。
概括，
原命题：
"if \(x≠5\) then \(x^2≠25\)" false (反例 \(x=-5\))
相反：“如果 \(x^2≠25\) 那么 \(x≠5\)” 真
反向：“如果 \(x=5\) 则 \(x^2=25\)” True
对比：“if \(x^2=25\) then \(x=5\)” false（反例\(x=-5\)）
まとめ
这一次，我解释了反向，逆向和反向。
我想你已经发现，如果你用好对立关系，有很多问题是很容易考虑的。
请作为参考。
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