2の80乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

2の80乗を計算した結果は、1208925819614629174706176になります。

式で書くと下記の通りです。

$$2^{80}=1208925819614629174706176$$

また、$2^{80}$は25桁です。

今回は$2^{80}$の解き方と、$2^{80}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

2の80乗の計算

2の80乗は単純に、2を80回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$2^{80}$の桁数を求めてみましょう。

2の80乗の桁数

$2^{80}$を計算すると、25桁の数字になります。

2の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{80}&=&80 \log_{10}2\\
&=&80\times 0.301\cdots\\
&=&24.082
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{80}=10^{24.082}$と言えるので、$2^{80}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ