5の20乗の値と桁数の計算手法【簡単】

5の20乗を値に直すと、95367431640625になります。

計算式にすると下記になります。

$$5^{20}=95367431640625$$

また、$5^{20}$は14桁です。

ここでは$5^{20}$の計算方法と、$5^{20}$の桁数の解き方を説明します。

5の20乗の計算

5の20乗は単純に、5を20回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$5^{20}$の桁数を求めてみましょう。

5の20乗の桁数

$5^{20}$を計算すると、14桁の数字になります。

5の20乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

5の20乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}5^{20}&=&20 \log_{10}5\\
&=&20\times 0.6989\cdots\\
&=&13.979
\end{eqnarray}

つまり、
$5^{20}=10^{13.979}$と言えるので、$5^{20}$は14桁だと分かります。

桁数の求め方

$5^{20}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ