20の95乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

20の95乗を求めると、3961408125713216879677197516800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000になります。

計算式は下記になります。

$$20^{95}=3961408125713216879677197516800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000$$

また、$20^{95}$は124桁です。

今回は$20^{95}$の求め方と、$20^{95}$の桁数の計算方法を説明していきます。

20の95乗の計算

20の95乗は単純に、20を95回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$20^{95}$の桁数を求めてみましょう。

20の95乗の桁数

$20^{95}$を計算すると、124桁の数字になります。

20の95乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

20の95乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}20^{95}&=&95 \log_{10}20\\
&=&95\times 1.301\cdots\\
&=&123.597
\end{eqnarray}

つまり、
$20^{95}=10^{123.597}$と言えるので、$20^{95}$は124桁だと分かります。

桁数の求め方

$20^{95}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ