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14の77乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

14の77乗を計算すると、17859066204392526476090567226911618139606187395215795877906392044621576170472916652130304になります。

計算式にすると下記になります。

$$14^{77}=17859066204392526476090567226911618139606187395215795877906392044621576170472916652130304$$

また、$14^{77}$は89桁です。

今回は$14^{77}$の計算方法と、$14^{77}$の桁数の解き方を解説していきます。

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目次

14の77乗の計算

14の77乗は単純に、14を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$14^{77}$の桁数を求めてみましょう。

14の77乗の桁数

$14^{77}$を計算すると、89桁の数字になります。

14の77乗の桁数
14の77乗の桁数計算

14の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

14の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}14^{77}&=&77 \log_{10}14\\
&=&77\times 1.1461\cdots\\
&=&88.251
\end{eqnarray}

つまり、
$14^{77}=10^{88.251}$と言えるので、$14^{77}$は89桁だと分かります。

桁数の求め方

$14^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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