それでは、tan 218° = 0.781285…を計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 218° = 0.781285…になる理由を解説します。
10位目までtan 218°を表す
まずは、tan 218°を10桁調べてみましょう！$$\tan 218° = 0.7812856265\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 218° = 0.781285…を明らかにする
tan 218° = 0.781285…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 218°=3.804817…$$ $$\sin 218° = -0.615662…$$
$$\cos 218° = -0.788011…$$
サインとコサインの値から$\tan 218° = \displaystyle \frac{\sin 218°}{\cos 218°}$からtanを算出できます。
$$\tan 218° = 0.781285…$$
120秒の復習動画｜tan 218°
本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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