本解説では、tan 331° = -0.55431…を求める方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが難しいです。
そのため、tan 331° = -0.55431…になる理由を紹介します。
10位目までtan 331°を表す
初めに、tan 331°を10桁確認してみましょう！$$\tan 331° = -0.5543090515\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 331° = -0.55431…を算出する
tan 331° = -0.55431…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 331°=5.777039…$$ $$\sin 331° = -0.48481…$$
$$\cos 331° = 0.874619…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 331° = \displaystyle \frac{\sin 331°}{\cos 331°}$からtanを求められます。
$$\tan 331° = -0.55431…$$
tan 331°を復習できる動画
今回説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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