このページでは、sin 126° = 0.809016…を計算するやり方について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求める方法を明らかにしていきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、sin126°の計算方法紹介です。
$$\sin 126°=0.809016…$$
sin 126°を10桁確認
まずは、sin 126°を10桁書いてみましょう！$$\sin 126° = 0.8090169943 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin126°の値を求める
三角関数表を確認せずにsin126°の値を算出する手法は大きく3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。
マクローリン展開でsin126°を求める
マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 126°$$
この式を計算すると、
$弧度法=2.199114…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 126°\)を求められます。
$$\sin 126° = 0.809016…$$
コメント