このページでは、sin 219° = -0.629321…を電卓で計算する処理方法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求め方を解説していきます。
サインの表とはこのような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin219°の求める方法説明です。
$$\sin 219°=-0.629321…$$
10位までsin 219°を表す
まずは、sin 219°を10桁書いてみましょう!$$\sin 219° = -0.6293203911 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin219°の値を解く
三角関数表を活用せずにsin219°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。
2の手法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。
マクローリン展開でsin219°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 219°$$
この式を計算すると、
$弧度法=3.822271…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 219°\)を求められます。
$$\sin 219° = -0.629321…$$
コメント