本解説では、tan 17° = 0.30573…を算出する仕方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 17° = 0.30573…になる理由を解説します。
tan 17°を10桁確認
唐突ではありますが、tan 17°を10桁確認してみましょう！$$\tan 17° = 0.3057306814\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 17° = 0.30573…を求める
tan 17° = 0.30573…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 17°=0.296705…$$ $$\sin 17° = 0.292371…$$
$$\cos 17° = 0.956304…$$
これを利用して、$\tan 17° = \displaystyle \frac{\sin 17°}{\cos 17°}$からtanを計算できます。
$$\tan 17° = 0.30573…$$
tan 17°｜120秒の復習動画
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