今回は、tan 62° = 1.880726…を求める方法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 62° = 1.880726…になる理由を紹介します。
10桁のtan 62°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 62°を10桁確認してみましょう！$$\tan 62° = 1.8807264653\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 62° = 1.880726…を解く
tan 62° = 1.880726…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 62°=1.082104…$$ $$\sin 62° = 0.882947…$$
$$\cos 62° = 0.469471…$$
これを利用して、$\tan 62° = \displaystyle \frac{\sin 62°}{\cos 62°}$からtanを算出できます。
$$\tan 62° = 1.880726…$$
120秒の復習動画｜tan 62°
この記事で明らかにした内容を120秒で確認できる動画を準備しました。
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