このページでは、tan 82° = 7.115369…を計算する仕方について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そのため、tan 82° = 7.115369…になる理由を解説します。
tan 82°を10桁書いてみる
まずは、tan 82°を10桁表してみましょう！$$\tan 82° = 7.1153697223\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 82° = 7.115369…を算出する
tan 82° = 7.115369…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 82°=1.431169…$$ $$\sin 82° = 0.990268…$$
$$\cos 82° = 0.139173…$$
サインとコサインを使って$\tan 82° = \displaystyle \frac{\sin 82°}{\cos 82°}$からtanを算出できます。
$$\tan 82° = 7.115369…$$
120秒の復習動画｜tan 82°
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。
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