このページでは、tan 101° = -5.144555…を算出する仕方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 101° = -5.144555…となる計算について解説します。
10位目までtan 101°を表す
最初に、tan 101°を10桁調べてみましょう！$$\tan 101° = -5.144554016\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 101° = -5.144555…を解く
tan 101° = -5.144555…を求めるためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 101°=1.762782…$$ $$\sin 101° = 0.981627…$$
$$\cos 101° = -0.190809…$$
これを利用して、$\tan 101° = \displaystyle \frac{\sin 101°}{\cos 101°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 101° = -5.144555…$$
120秒の復習動画｜tan 101°
今回明らかにした内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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