このページでは、tan 132° = -1.110613…を計算する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 132° = -1.110613…となる計算について紹介します。
tan 132° を10桁確認
早速ですが、tan 132°を10桁表してみましょう！$$\tan 132° = -1.1106125149\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 132° = -1.110613…を明らかにする
tan 132° = -1.110613…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 132°=2.303834…$$ $$\sin 132° = 0.743144…$$
$$\cos 132° = -0.669131…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 132° = \displaystyle \frac{\sin 132°}{\cos 132°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 132° = -1.110613…$$
120秒の復習動画｜tan 132°
この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント