今回は、tan 148° = -0.62487…を求めるやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
本記事では、tan 148° = -0.62487…となる計算について解説します。
10桁のtan 148°を確認
まずは、tan 148°を10桁確認してみましょう！$$\tan 148° = -0.624869352\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 148° = -0.62487…を計算する
tan 148° = -0.62487…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 148°=2.583087…$$ $$\sin 148° = 0.529919…$$
$$\cos 148° = -0.848049…$$
そして、$\tan 148° = \displaystyle \frac{\sin 148°}{\cos 148°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 148° = -0.62487…$$
tan 148°の解説動画
本記事で解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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