本解説では、tan 160° = -0.363971…を電卓で計算する方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと計算するのが困難です。
そこで、tan 160° = -0.363971…になる理由を紹介します。
10桁のtan 160°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 160°を10桁書いてみましょう！$$\tan 160° = -0.3639702343\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 160° = -0.363971…を解く
tan 160° = -0.363971…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 160°=2.792526…$$ $$\sin 160° = 0.34202…$$
$$\cos 160° = -0.939693…$$
サインとコサインを使って$\tan 160° = \displaystyle \frac{\sin 160°}{\cos 160°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 160° = -0.363971…$$
120秒の復習動画｜tan 160°
今回説明した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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