本解説では、tan 164° = -0.286746…を電卓で計算する手法について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
本記事では、tan 164° = -0.286746…を計算する方法を説明します。
tan 164° を10桁書いてみる
まずは、tan 164°を10桁確認してみましょう！$$\tan 164° = -0.2867453858\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 164° = -0.286746…を計算する
tan 164° = -0.286746…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 164°=2.862339…$$ $$\sin 164° = 0.275637…$$
$$\cos 164° = -0.961262…$$
サインとコサインの値から$\tan 164° = \displaystyle \frac{\sin 164°}{\cos 164°}$からtanを計算できます。
$$\tan 164° = -0.286746…$$
120秒の復習動画｜tan 164°
本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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