それでは、tan 167° = -0.230869…を計算するやり方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が算出できます。
しかし、中途半端なθ=1°だと計算するのが困難です。
そのため、tan 167° = -0.230869…となる計算について説明します。
10桁のtan 167°を書いてみる
早速ですが、tan 167°を10桁調べてみましょう！$$\tan 167° = -0.2308681912\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 167° = -0.230869…を算出する
tan 167° = -0.230869…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 167°=2.914699…$$ $$\sin 167° = 0.224951…$$
$$\cos 167° = -0.974371…$$
これを利用して、$\tan 167° = \displaystyle \frac{\sin 167°}{\cos 167°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 167° = -0.230869…$$
tan 167°の解説動画
このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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