それでは、tan 170° = -0.176327…を求める処理方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 170° = -0.176327…になる理由を解説します。
tan 170° を10桁書いてみる
初めに、tan 170°を10桁調べてみましょう！$$\tan 170° = -0.1763269808\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 170° = -0.176327…を明らかにする
tan 170° = -0.176327…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 170°=2.967059…$$ $$\sin 170° = 0.173648…$$
$$\cos 170° = -0.984808…$$
サインとコサインを使って$\tan 170° = \displaystyle \frac{\sin 170°}{\cos 170°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 170° = -0.176327…$$
tan 170°の解説動画
このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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