それでは、tan 199° = 0.344327…を計算するやり方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
本記事では、tan 199° = 0.344327…を計算する方法を説明します。
tan 199°を10桁書いてみる
早速ですが、tan 199°を10桁調べてみましょう！$$\tan 199° = 0.3443276132\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 199° = 0.344327…を算出する
tan 199° = 0.344327…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 199°=3.473205…$$ $$\sin 199° = -0.325569…$$
$$\cos 199° = -0.945519…$$
サインとコサインを使って$\tan 199° = \displaystyle \frac{\sin 199°}{\cos 199°}$からtanを計算できます。
$$\tan 199° = 0.344327…$$
tan 199°｜120秒の復習動画
今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント