この記事では、tan 201° = 0.383864…を電卓で計算する方法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そこで、tan 201° = 0.383864…を計算する方法を解説します。
tan 201°を10桁表す
唐突ではありますが、tan 201°を10桁表してみましょう！$$\tan 201° = 0.383864035\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 201° = 0.383864…を算出する
tan 201° = 0.383864…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 201°=3.508111…$$ $$\sin 201° = -0.358368…$$
$$\cos 201° = -0.933581…$$
サインとコサインの値から$\tan 201° = \displaystyle \frac{\sin 201°}{\cos 201°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 201° = 0.383864…$$
tan 201°｜120秒の復習動画
このページで説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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