この記事では、tan 225° = 0.999999…を計算する手法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
ですが、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
そこで、tan 225° = 0.999999…となる計算について紹介します。
tan 225° を10桁書いてみる
早速ですが、tan 225°を10桁確認してみましょう！$$\tan 225° = 0.9999999999\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 225° = 0.999999…を計算する
tan 225° = 0.999999…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 225°=3.92699…$$ $$\sin 225° = -0.707107…$$
$$\cos 225° = -0.707107…$$
そして、$\tan 225° = \displaystyle \frac{\sin 225°}{\cos 225°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 225° = 0.999999…$$
tan 225°を復習できる動画
このページで解説した内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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