今回は、tan 244° = 2.050303…を求める仕方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、 θ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 244° = 2.050303…を計算する方法を説明します。
10桁のtan 244°を表す
まずは、tan 244°を10桁確認してみましょう！$$\tan 244° = 2.0503038415\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 244° = 2.050303…を明らかにする
tan 244° = 2.050303…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 244°=4.258603…$$ $$\sin 244° = -0.898795…$$
$$\cos 244° = -0.438372…$$
そして、$\tan 244° = \displaystyle \frac{\sin 244°}{\cos 244°}$からtanを計算できます。
$$\tan 244° = 2.050303…$$
tan 244°の解説動画
この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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