今回は、tan 249° = 2.605089…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 249° = 2.605089…となる計算について解説します。
tan 249° を10桁表す
最初に、tan 249°を10桁書いてみましょう！$$\tan 249° = 2.6050890646\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 249° = 2.605089…を明らかにする
tan 249° = 2.605089…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 249°=4.345869…$$ $$\sin 249° = -0.933581…$$
$$\cos 249° = -0.358368…$$
そして、$\tan 249° = \displaystyle \frac{\sin 249°}{\cos 249°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 249° = 2.605089…$$
120秒で振り返るtan 249°
今回解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント