それでは、tan 258° = 4.70463…を求める仕方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが非常に大変です
そこで、tan 258° = 4.70463…を計算する方法を紹介します。
tan 258° を10桁確認
初めに、tan 258°を10桁調べてみましょう！$$\tan 258° = 4.7046301094\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 258° = 4.70463…を求める
tan 258° = 4.70463…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 258°=4.502949…$$ $$\sin 258° = -0.978148…$$
$$\cos 258° = -0.207912…$$
サインとコサインの値から$\tan 258° = \displaystyle \frac{\sin 258°}{\cos 258°}$からtanを求められます。
$$\tan 258° = 4.70463…$$
tan 258°｜120秒の復習動画
この記事で明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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