この記事では、tan 280° = -5.671282…を電卓で計算する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そこで、tan 280° = -5.671282…となる計算について説明します。
tan 280°を10桁調べる
唐突ではありますが、tan 280°を10桁書いてみましょう！$$\tan 280° = -5.6712818197\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 280° = -5.671282…を算出する
tan 280° = -5.671282…を計算するためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 280°=4.886921…$$ $$\sin 280° = -0.984808…$$
$$\cos 280° = 0.173648…$$
サインとコサインの値から$\tan 280° = \displaystyle \frac{\sin 280°}{\cos 280°}$からtanを求められます。
$$\tan 280° = -5.671282…$$
120秒で振り返るtan 280°
本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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