それでは、tan 354° = -0.105105…を算出する方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
しかし、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 354° = -0.105105…となる計算について紹介します。
10桁のtan 354°を調べる
初めに、tan 354°を10桁表してみましょう！$$\tan 354° = -0.1051042353\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 354° = -0.105105…を計算する
tan 354° = -0.105105…を算出するためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 354°=6.178465…$$ $$\sin 354° = -0.104529…$$
$$\cos 354° = 0.994521…$$
そして、$\tan 354° = \displaystyle \frac{\sin 354°}{\cos 354°}$からtanを計算できます。
$$\tan 354° = -0.105105…$$
tan 354°を復習できる動画
本記事で紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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