本解説では、tan 357° = -0.052408…を算出する方法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
ですが、 θ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です
そのため、tan 357° = -0.052408…になる理由を紹介します。
tan 357° を10桁確認
初めに、tan 357°を10桁表してみましょう！$$\tan 357° = -0.0524077793\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 357° = -0.052408…を計算する
tan 357° = -0.052408…を算出するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が出ます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 357°=6.230825…$$ $$\sin 357° = -0.052336…$$
$$\cos 357° = 0.998629…$$
これを利用して、$\tan 357° = \displaystyle \frac{\sin 357°}{\cos 357°}$からtanを計算できます。
$$\tan 357° = -0.052408…$$
120秒の復習動画｜tan 357°
このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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