[小5]二等辺三角形の辺の長さからわかる定義と定理

今回のテーマは二等辺三角形です。

二等辺三角形の定義と二等辺三角形の性質を解説します。二等辺三角形の辺の長さから解説しました。

二等辺三角形は中学生や高校生になっても出てくる重要な図形です。図をたくさん使ってわかりやすく説明したので、ぜひ最後まで読んでください！

二等辺三角形の辺の長さ

二等辺三角形は2つの辺の長さが等しい三角形のことです。

これは二等辺三角形の定義そのものになります。

二等辺三角形の定義

二等辺三角形の定義は2つの辺が等しい三角形です。

二等辺三角形とは、三角形の３つの辺のうち、２つの辺の長さが等しい三角形となります。

３つの辺が等しければ正三角形になりますね。

二等辺三角形は字のごとく、二つの等しい辺がある三角形と覚えましょう。

二等辺三角形の定理（性質）

二等辺三角形の性質として重要なのが下記の2つです。

1. 二等辺三角形の底角は等しい
2. 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する

今分からなくても、１つずつていねいに説明していくので安心してくださいね！

定理１：二等辺三角形の底角は等しい

三角形には３つの角がありますが、二等辺三角形の３つの角は２種類に分けることができます。

『頂角（ちょうかく）』と『底角（ていかく）』です。

図にあるように、等しい２つの辺の間にあるのが頂角。

底にある２つの角が底角です。そして、『２つの底角は等しくなります』

これが１つ目の定理です。

ちなみに横向きになっても、２つの等しい辺の間にあるのが頂角です。

下にあるのが底角で上にあるのが頂角ではないので注意しましょう。

定理２：二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する

これがややこしいですね。１つずつ紐解いていきましょう。

『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『頂角の２等分線』から解説します。

頂角の２等分線

文字通り頂角を２等分する線です。

２つの等しい辺の間にあるのが頂角でしたね。この頂角を半分にするよーって言うのが頂角の２等分線です。

こんな感じです。

次は『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『底辺』を見ていきましょう。

底辺

底辺とは底角の間にある辺のことです。

二等辺三角形が横を向いたとしても、底角の間にある辺が底辺です。

底角・頂角と同じ考え方ですね。

頂角の反対側にある辺と考えてもOKですよ！

最後に『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の『底辺を垂直に二等分』を見ていきましょう。

底辺を垂直に二等分

底辺を垂直に二等分は、『底辺を二等分するよ！その時、底辺に垂直に交わるよ！』って意味です。

まとめると、『二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する』の意味はこうです。

『二等辺三角形の頂角を半分にする線を引いたら、底辺と垂直に交わって、さらに底辺のちょうど半分の位置を通るよー』

図にするとこんな感じ。

逆も可能ですので紹介します。

『底辺を２等分する線を底辺と垂直に引いたら、頂角を半分にするよー』も成り立ちます！

頂角を半分にしたい！底辺を半分にしたい！直角を作りたい！なんて場面でよく使います。

二等辺三角形の角度の求め方

では、実際に定理を使って、二等辺三角形の角度を求めてみましょう。

【問題】頂角を求める

次の二等辺三角形の頂角を求めなさい。

三角形の内角の和は\(180°\)です。

今、左の底角が\(50°\)ですね。つまり右の底角も\(50°\)ということです。よって頂角は\(80°\)だと計算できるのです。

$$180-50-50=80$$

もう一問いきましょう。

【問題】底角を求める

次の二等辺三角形の底角を求めなさい。

三角形の内角の和は\(180°\)なので、２つの底角の合計は\(100°\)になるはずです。

$$180-80=100$$

2つの底角は等しいので、2で割ってあげると\(50°\)だとわかります。

$$100\div2=50$$

よって、底角は\(50°\)となります。