今回は、tan 230° = 1.191753…を算出する仕方について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、 θ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 230° = 1.191753…となる計算について解説します。
10桁のtan 230°を確認
早速ですが、tan 230°を10桁確認してみましょう！$$\tan 230° = 1.1917535925\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 230° = 1.191753…を明らかにする
tan 230° = 1.191753…を計算するためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインが求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 230°=4.014257…$$ $$\sin 230° = -0.766045…$$
$$\cos 230° = -0.642788…$$
サインとコサインを使って$\tan 230° = \displaystyle \frac{\sin 230°}{\cos 230°}$からtanを求められます。
$$\tan 230° = 1.191753…$$
tan 230°を復習できる動画
このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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