それでは、tan 213° = 0.649407…を求める処理方法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが困難です。
本記事では、tan 213° = 0.649407…を計算する方法を説明します。
10位目までtan 213°を調べる
まずは、tan 213°を10桁確認してみましょう！$$\tan 213° = 0.6494075931\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 213° = 0.649407…を計算する
tan 213° = 0.649407…を解くためにマクローリン展開をうまく使う必要があります。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 213°=3.717551…$$ $$\sin 213° = -0.54464…$$
$$\cos 213° = -0.838671…$$
サインとコサインの値から$\tan 213° = \displaystyle \frac{\sin 213°}{\cos 213°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 213° = 0.649407…$$
120秒で振り返るtan 213°
この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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