三平方の定理(ピタゴラスの定理)と証明

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こんにちは、工学博士のKotaです。

今回は三平方の定理の証明です。三平方の定理は別名ピタゴラスの定理とも言います。ですがこの記事では、三平方の定理で統一したいと思います。

三平方の定理ってとっても有名ですが、その証明を知ってる人は少ないのではないでしょうか!

てな訳で、誰でも簡単にできる三平方の定理の証明をしていきたいと思います。

画像名
くりまろ
三角形と四角形の面積を求められれば、証明できるよ!
トムソン
三平方の定理を聞いたことがないよ

※この記事を読めば、誰でも3分で三平方の定理を理解でき、証明までできるようになります。

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三平方の定理とは

まずは三平方の定理をおさらいしましょう!

三平方の定理とは、「直角三角形の斜辺の2乗は、その他の2辺の2乗の和に等しい」というものです。

トムソン
文字じゃイメージつかんね

では、図を見てみましょう。

何となくイメージできましたか?有名かつ良く使う公式なので、しっかり覚えましょう!

三平方の定理の証明

三平方の定理の証明って、やろうと思えば150種類ぐらいあります。

トムソン
初期のポケモン!笑

今回は理解・証明がしやすい、代表的な証明を選びました!

では、さっき出てきた三角形をもう一度見てみましょう。

直角三角形なので、これを向きを変えて4つ並べると正方形ができます。こんな感じ!↓

では、この正方形の面積を2つの方法で求めることで証明しましょう。

証明する式は、

a²+b²=c²

です!

面積の求め方1|大きな正方形

この一番大きな正方形は1辺の長さが(a+b)です。

よって、面積Sは

S=(a+b)=a²+2ab+b²となります!

面積の求め方2|三角形×4+正方形

次に三角形4個と、正方形1個として見ましょう。

すると、下の図のような面積となります。

三平方の定理の証明だ!

この2つの面積は同じはずなので、【=】で結びます。

a²+2ab+b²=c²+2ab

つまり、

a²+b²=c²

です!

お!証明完了しましたね。お疲れ様でした!

トムソン
うおー、めっちゃ簡単!

 

画像名
くりまろ
色々な公式にも応用されるから、しっかり覚えようね!

本記事は以上です。質問がありましたら、お問い合わせもしくはコメントをお待ちしております!

コメント

  1. メグ より:

    こんにちは。子供に迫られ全く分からなくて、検索してたどり着きました。
    図があり、すごくわかりやすかったです!!!ありがとうございました(^^♪