三角関数表のタンジェント表におけるtan1°の解き方

今回は、tan 1° = 0.017455…を三角関数表を使わずに求める手法について共有します。

θ30°45°60°90°
y0\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)1\(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 1° = 0.017455…を計算する方法を説明します。

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tan 1° を10桁表す

初めに、tan 1°を10桁確認してみましょう!$$\tan 1° = 0.0174550649\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう

tan 1° = 0.017455…を求める

tan 1° = 0.017455…を解くためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 1°=0.017453…$$ $$\sin 1° = 0.017452…$$
$$\cos 1° = 0.999847…$$

サインとコサインを使って$\tan 1° = \displaystyle \frac{\sin 1°}{\cos 1°}$からtanを求められます。

$$\tan 1° = 0.017455…$$

120秒の復習動画|tan 1°

この記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を用意しました。

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