三角関数表のタンジェントの表におけるtan104°を解く

本解説では、tan 104° = -4.010781…を算出する仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
ですが、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 104° = -4.010781…を計算する方法を紹介します。

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tan 104° を10桁書いてみる

まずは、tan 104°を10桁書いてみましょう!$$\tan 104° = -4.0107809336\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 104° = -4.010781…を算出する

tan 104° = -4.010781…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 104°=1.815142…$$ $$\sin 104° = 0.970295…$$
$$\cos 104° = -0.241922…$$

サインとコサインの値から$\tan 104° = \displaystyle \frac{\sin 104°}{\cos 104°}$からtanを求められます。

$$\tan 104° = -4.010781…$$

120秒で振り返るtan 104°

この記事で解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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